El
análisis incremental se utiliza para el estudio de alternativas similares cuya
diferencia está marcada por la inversión.
Se pueden tener dos o tres o más alternativas y de estas se toman las que
arrojen un VP >= 0, y aunque todas sería aceptables desde el punto de vista
del VP, se debe analizar la conveniencia económica de incrementar la inversión,
es decir el incremento de inversión será en realidad rentable, por ejemplo si
un proyecto invierte 1000 y el otro 1500, teniendo los dos un VP aceptable,
será conveniente incrementar la inversión de 1000 a 1500?
Los pasos
a seguir para este análisis son los siguientes:
·
1. Ordenar
las alternativas de menor a mayor inversión.
·
2. Aplíquese
el criterio de selección por
VP a la alternativa de menor inversión.
·
3. Si
el criterio de selección es favorable (VP>=0), ir al paso 4. Si el criterio
de selección es desfavorable (VP=0. Si ninguna cumple con el criterio de
selección de VP, rechazar todas las alternativas. Al encontrar una ir al paso
4.
·
4. Al
encontrar una alternativa con criterio de VP favorable, tomarla como referencia
para analizar los incrementos de inversión y beneficios con la alternativa que
le sigue en inversión.
·
5. Acéptese
realizar el incremento de inversión si VP>0.
·
6. Tómese
como base para el siguiente analisis de incremento de inversión la alternativa
con mayor inversión cuyo VP >0.
·
7. Si
VP=0.
¿Por qué
es necesario el análisis incremental?
Cuando se
consideran dos o más alternativas mutuamente excluyentes, la ingeniería
económica es capaz de identificar la alternativa que considera mejor
económicamente. Esto se puede realizar utilizando las técnicas valor presente
(de ahora en adelante llamada VP) y valor anual (de ahora en adelante llamada
VA).
Supongamos
que una compañía utiliza una TMAR de 16% anual, y que la compañía tiene $90.000
disponibles para inversión y que están evaluando dos alternativas (A y B). La
alternativa A requiere de una inversión de $50.000 y tiene una tasa interna de
rendimiento de i*A de 35% anual. La alternativa B requiere de $85.000 y tiene
una i*B de 29% anual. Por intuición se concluye que la mejor alternativa es
aquella que produce una tasa de rendimiento mas alta, A en este caso. Sin
embargo, no necesariamente debe ser así. Aunque A tiene el rendimiento
proyectado mas alto, requiere también una inversión inicial que es mucho menor
que el dinero total
disponible ($90.000). ¿Qué sucede con el capital de inversión restante? Por lo
general, se supone que los fondos sobrantes se invertirán en la TMAR de la compañía.
Utilizando dicho presupuesto,
es posible determinar las consecuencias de las inversiones alternativas. Si se
selecciona la alternativa A, se invertirán $50.000 a una tasa de 35% anual. El
$40.000 restante se invertirá a la TMAR de 16% anual. La tasa de rendimiento
sobre el capital disponible, entonces, será el promedio ponderado de estos valores.
Por lo tanto, si se selecciona la alternativa A:
Estos
cálculos muestran que, aunque la i* para la alternativa A es mayor, la
alternativa B presenta la mejor TR global para la inversión total de $90.000.
Si se realizara una comparación VP o VA utilizando la TMAR i=16% anual, se
debería elegir la alternativa B. Este simple ejemplo ilustra un hecho
importante sobre el método de
la tasa de rendimiento para comparar alternativas:
Bajo
algunas circunstancias, los valores de
las TR de los proyectos no proporcionan el mismo ordenamiento de alternativas
que los análisis de valor presente (VP) o de valor anual (VA). Esta situación
no ocurre si se realiza un análisis de la TR del flujo de efectivo incremental.
Cuando se
evalúan proyectos independientes, no es necesario el análisis incremental entre
proyectos. Cada proyecto se evalúa por separado, y puede seleccionarse más de
uno. En consecuencia, la única comparación para cada proyecto es con la
alternativa de no hacer nada. La TR se utiliza para aceptar o rechazar cada
proyecto independiente.
Cálculo
del flujo de efectivo incremental para análisis con TR
Es
necesario preparar una tabulación del flujo de efectivo incremental entre dos
alternativas para preparar un análisis TR incremental. Un formato estandarizado
para la fabulación simplificara este proceso.
En la tabla 1 se muestra los
encabezados de columna. Si las alternativas tienen vidas iguales, la columna de
año ira de 0 hasta n. Si las alternativas tienen vidas desiguales, la columna
de año ira de 0 al mínimo común múltiplo (MCM) de las dos vidas.
El uso
del MCM es necesario porque el análisis TR incremental requiere la comparación
de servicio igual
entre alternativas. Por lo tanto, todas las suposiciones y requerimientos
desarrollados con antelación se aplican para cada evaluación de TR incremental.
Cuando se usa el MCM de las vidas, el valor de salvamento y la reinversión en
cada alternativa se muestran en los tiempos apropiados.
Solo con
propósitos de simplificación, tómese la convención de que entre dos
alternativas, la alternativa con la mayor inversión inicial se considerara como
alternativa B. Entonces:
La
inversión inicial y los flujos de efectivo anuales para cada alternativa (con
exclusión del valor de salvamento) ocurren en uno de los dos patrones
siguientes:
·
Alternativa
de ingreso, donde existen flujos de efectivo tanto negativos como positivos.
·
Alternativa
de servicio, donde todos los flujos de efectivo estimados son negativos.
En
cualquier caso, la ecuación 1 se usa para determinar la serie de flujos de
efectivo incrementales con el signo de cada flujo de efectivo determinado
cuidadosamente.
Tabla N° 1: Formato para tabulación de un flujo de
efectivo incremental
Tabla N° 2: Tabulación del flujo de efectivo para
el ejemplo I
Cuando se
restan las columnas del flujo de efectivo, la diferencia entre los totales de
las dos series de flujo de efectivo debe ser igual al total de la columna de
flujo de efectivo incremental, lo cual solo servirá para verificar las operaciones de
suma y resta al preparar la tabulación. No es una base para elegir una
alternativa.
Ejemplo
II:
Plumrose
C.A ha solicitado a sus principales ingenieros de proceso que evalúen dos tipos
diferentes de convertidores para la línea de curación de tocino. El de tipo A
tiene un costo inicial de $70.000 y una vida de 8 años. El de tipo B tiene un
costo inicial de $95.000 y una esperanza de vida de 12 años.
Se espera
que el costo anual de operación para el de tipo A sea $9.000; mientras que para
el de tipo B, $7.000. Si los valores de salvamento son $5.000 y $10.000 para
los tipos A y B, respectivamente, tabule el flujo de efectivo incremental
utilizando su MCM.
Tabla N° 3: Tabulación del flujo de efectivo
incremental para el ejemplo II
El empleo de
una hoja de
cálculo para obtener flujos de efectivo incrementales requiere
una entrada para cada año hasta el MCM de cada alternativa. Por consiguiente,
quizá sean necesarias algunas combinaciones de flujos de efectivo antes de que
se realice la entrada para cada alternativa. Es importante acotar que los
primeros 8 de los 24 años en la tabla 3 deberían aparecer como se presenta a
continuación, cuando se ingresan en una hoja de cálculo.
Fi
Interpretación
de la tasa de rendimiento sobre la inversión adicional
El flujo
de efectivo incremental en el año 0 de las tablas 2 y 3 refleja la inversión o
costo adicional requerido si se elige la alternativa con el mayor costo
inicial. Esto es importante en un análisis de TR incremental con el propósito
de determinar la TR ganada sobre los fondos adicionales gastados por la
alternativa de la inversión más alta. Si los flujos de efectivo incrementales
de la inversión mas alta no la justifican, se debe seleccionar la más barata.
En el
ejemplo 1, la nueva prensa de perforación requiere una inversión adicional de
$6.000. Si se compra la maquina nueva, habrá "ahorros" anuales de
$1.200 durante 25 años, más $300 adicionales en el año 25. La decisión de
comprar la maquina usada o la nueva puede tomarse con base a la rentabilidad de
invertir los $6.000 adicionales en la nueva maquina. Si el valor equivalente
del ahorro es
mayor que el valor equivalente de la inversión adicional utilizando la TMAR,
dicha inversión debe hacerse (es decir, debe aceptarse la propuesta del costo
inicial más alto). Por otra parte, si la inversión adicional no esta
justificada por el ahorro, debe aceptarse la propuesta con la menor inversión.
Es
importante reconocer que el razonamiento para tomar la decisión sobre la
selección es el mismo que si solo hubiera una alternativa bajo consideración,
siendo esa alternativa la representada por la serie de flujo de efectivo
incremental. Cuando se considera de tal forma, es evidente que a menos que
dicha inversión produzca una tasa de rendimiento igual o mayor que la TMAR, no
debe hacerse la inversión adicional. Como aclaración complementaria de este
razonamiento de inversión adicional, considere lo siguiente: la tasa de rendimiento
que puede obtenerse a través del flujo de efectivo incremental es una
alternativa respecto de invertir a la TMAR. Se puede concluir lo siguiente:
Si la
tasa de rendimiento disponible a través de los flujos de efectivo incrementales
iguala o excede la TMAR, debe elegirse la alternativa asociada con la inversión
adicional.
No solo
el rendimiento sobre la inversión adicional debe alcanzar o exceder la TMAR,
sino también el rendimiento sobre la inversión, que es común a ambas
alternativas, debe alcanzar o exceder la TMAR. En concordancia, antes de
iniciar un análisis de TR incremental, se aconseja determinar la tasa interna
de rendimiento i* para cada alternativa. Esto puede realizarse solo para
alternativas de ingreso, puesto que las alternativas de servicio solo tienen
flujos de efectivo de costo (negativos) y no puede determinarse ninguna i*. La
directriz es como se presenta a continuación:
Para
múltiples alternativas de ingreso, calcule la tasa interna de rendimiento i*
para cada alternativa, y elimine todas las alternativas que tengan i*
Como ilustración,
si la TMAR = 15% y dos alternativas tienen valores i* de 12 y 21%, la
alternativa de 12% puede eliminarse de consideración posterior. Con sólo dos
alternativas, es obvio que se elige la segunda. Si ambas alternativas tienen i*
< TMAR, ninguna alternativa se justifica y la alternativa de no hacer nada
es económicamente mejor. Cuando son evaluadas tres o mas alternativas, usualmente
vale la pena, aunque no se requiera, calcular i* para cada alternativa para
lograr una apreciación preliminar. Usando esta opción, las alternativas que no
alcanzan la TMAR pueden eliminarse de una evaluación posterior. Se trata de una
opción especialmente útil cuando se realiza el análisis por computadora. La
función TIR aplicada a los flujos de efectivo estimados de cada alternativa
llega a indicar con rapidez las alternativas inaceptables.
Cuando se
evalúan proyectos independientes, no hay comparación sobre la inversión
adicional. El valor TR se utiliza para aceptar todos aquellos proyectos con i*
= TMAR, suponiendo que no existe limitación presupuestal. Por ejemplo, suponga
que TMAR=10%, y que tres proyectos independientes están disponibles con valores
de TR de:
Se eligen
los proyectos A y C, pero no el B porque i*B < TMAR. El ejemplo VII en la
sección acerca de las aplicaciones de hoja de cálculo, ilustra la selección de
los proyectos independientes usando valores TR.
Evaluación
de la tasa de rendimiento utilizando VP incremental
Estos
tres elementos requeridos (serie incremental del flujo de efectivo, MCM y
raíces múltiples) son las principales razones para que con frecuencia el método
de TR se aplique incorrectamente en los análisis de ingeniería económica de
alternativas múltiples. Como se expresó antes, siempre es posible y, por lo
general, aconsejable, cuando se indican múltiples tasas, utilizar un análisis
VP o VA para una TMAR establecida, en lugar del método TR.
El procedimiento completo
(manual o
en hoja de cálculo) para análisis de TR incremental de dos alternativas es el
siguiente:
Evaluación
de la tasa de rendimiento utilizando VA
La
comparación de alternativas con el método TR, realizado de manera correcta,
siempre conduce a la misma decisión que un análisis VP o VA, independientemente
de si TR se determina con una ecuación basada en VP o en VA.
El
segundo método, basado en VA, toma ventaja de la suposición de la técnica VA de
que el valor VA equivalente es el mismo para cada año del primero y todos los ciclos
de vida sucesivos. Ya sea que las vidas sean iguales o diferentes, establezca
la relación VA para los flujos de efectivo para cada alternativa, conforme la
relación siguiente y resuelva para i*.
La ecuación
anterior se aplica solamente a soluciones obtenidas a mano, no en soluciones
por computadora.
Para la
relación VA, existen dos enfoques de solución equivalente. Escriba un relación
basada en VA sobre la serie de flujo de efectivo incremental sobre el MCM de 10
años, o escriba la ecuación [2] para las dos series de flujo de efectivo real
durante un ciclo de vida de
cada alternativa.
Para el
método incremental, la ecuación VA es:
La
solución nuevamente produce un valor interpolado de i* = 12.65%.
Es muy importante
recordar que se debe usar el mínimo común múltiplo de las vidas cuando sobre
los flujos de efectivo incrementales se realiza un análisis TR incremental
usando una ecuación basada en VA.
Análisis
TR de múltiples alternativas mutuamente excluyentes
Esta
sección considera la elección entre alternativas múltiples que son mutuamente
excluyentes, utilizando el método TR incremental. La aceptación de una
alternativa automáticamente excluye la aceptación de cualquier otra. El
análisis está basado sobre relaciones VP (o VA) para flujos de efectivo
incrementales entre dos alternativas a la vez.
Cuando se
aplica el método de la TR incremental, toda la inversión debe rendir al menos a
la TMAR. Cuando los valores i* de varias alternativas exceden la TMAR, se requiere
la evaluación de la TR incremental. (Para alternativas de ingreso, si ni
siquiera una i*=TMAR, se selecciona la alternativa de no hacer nada.) Para
todas las alternativas (ingreso o servicio), la inversión incremental debe
justificarse por separado. Si el rendimiento sobre la inversión adicional
iguala o excede la TMAR, entonces debe hacerse la inversión adicional con el
propósito de maximizar el rendimiento total del dinero disponible.
Por lo
tanto, para el análisis de TR de alternativas múltiples mutuamente excluyentes,
se utilizan los siguientes criterios. Seleccione aquella alternativa que:
1. Exija
la mayor inversión, e Indique que se justifica la inversión adicional frente a
otra alternativa aceptable.
Una regla
importante para aplicar cuando se evalúan alternativas múltiples con el método
de TR incremental es que una alternativa nunca debe compararse con aquella para
la cual no se justifica la inversión incremental.
El
procedimiento de evaluación de la TR incremental para múltiples alternativas de
vidas iguales se resume más adelante. El paso 2 se aplica sólo a alternativas
de ingreso, puesto que la primera alternativa se compara con NH (no hacer)
cuando se estiman los flujos de efectivo del ingreso. Los términos defensor y
retador son dinámicos en cuanto a que se refieren, respectivamente, a la
alternativa que actualmente se selecciona (el defensor) y a aquella que está
retándola para la aceptación con base en ?i*. En la evaluación de cada pareja,
existe una de cada una. Los pasos para la solución a mano o por computadora son
como sigue:
·
1. Ordene
las alternativas desde la inversión inicial menor hasta la mayor. Registre la
estimación de flujos de efectivo anual para cada alternativa de vida igual.
·
2. Sólo
para alternativa de ingreso: Calcule i* para la primera alternativa. De hecho,
esto hace a NH el defensor, y a la primera alternativa, el retador. Si i* <
TMAR, elimine la alternativa y vaya a la siguiente. Repita esto hasta que i* =
TMAR por primera vez, y defina dicha alternativa como el defensor. La siguiente
alternativa es ahora el retador. Vaya al paso 3. (Nota: Aquí es donde la solución
por hoja de cálculo por computadora puede ser un rápido asistente. Primero
calcule la i* para todas las alternativas, usando la función TIR, y seleccione
como el defensor la primera para la cual i = TMAR. Denomínela como el defensor
y vaya al paso
La
columna 1 de la tabla 6 presenta el valor del factor calculado (P/A, i*, 30) de
9.7436 y de ?i*c = 9.63%. Puesto que 9.63% < 10%, se elimina la ubicación C.
Ahora la comparación es A contra no hacer nada, y la columna 2 muestra que ?i*A
= 10.49%, lo cual elimina la alternativa de no hacer nada; el defensor es ahora
A y el retador es B.
Una
alternativa siempre debe compararse incrementalmente con una alternativa
aceptable y la alternativa de no hacer nada puede resultar la única aceptable.
Como C no estuvo justificada en este ejemplo, la ubicación A no fue comparada
con C. Por lo tanto, si la comparación de B con A no hubiera indicado que B se
justificara incrementalmente, entonces la comparación de D con A habría sido la
correcta, en lugar de la de D con B.
Para
demostrar qué tan importante es aplicar apropiadamente el método de TR,
considere lo siguiente. Si inicialmente se calcula la i* de cada alternativa,
los resultados por alternativas ordenadas son los siguientes:
Ahora
aplique solo el primer criterio establecido; es decir, se realiza la inversión
mas grande cuya TMAR es de 10% o mas. Se selecciona la ubicación D. Pero, como
se demostró antes, ésta es la selección equivocada, ya que la inversión
adicional de $75.000 por encima de la ubicación B no obtendrá la TMAR. De
hecho, esta obtendrá solamente 8.55%
Para
alternativas de servicio (sólo de costos), el flujo de efectivo incremental es
la diferencia de costos entre las dos alternativas. No existe la alternativa de
no hacer nada ni tampoco el paso 2 en el procedimiento de solución. Por
consiguiente, la alternativa de mayor inversión es el defensor inicial contra
la siguiente inversión más baja (el retador). Este procedimiento se ilustra en
el ejemplo 6, usando una solución de hoja de cálculo para las alternativas de
servicio de vidas iguales.
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