Una
cantidad futura de dinero convertida a su equivalente en valor presente tiene
un monto de valor presente siempre menor que el del flujo de efectivo real,
debido a que para cualquier tasa de interés mayor que cero, todos los factores P/F tienen
un valor menor que 1.
Por esta
razón, con frecuencia se hace referencia a cálculos de valor presente, bajo la
denominación de métodos de flujo de efectivo
descontado (FED). En forma similar, la tasa de interés utilizada en la
elaboración de los cálculos se conoce como la tusa de descuento. Otros
términos utilizados a menudo para hacer referencia a los cálculos de valor
presente son valor presente (VP) y valor presente neto (VPN). Independientemente de cómo se
denominen, los cálculos de valor presente se utilizan de manera rutinaria para
tomar decisiones de tipo económico relacionadas. Hasta este punto, los cálculos
de valor presente se han hecho a partir de los flujos de efectivo asociados
sólo con un proyecto o alternativa únicos. En este
capítulo, se consideran las técnicas para comparar alternativas
mediante el método de valor presente. Aunque las
ilustraciones puedan estar basadas en la comparación de dos alternativas, al
evaluar el valor presente de tres o más alternativas se siguen los mismos
procedimientos.
·
1. COMPARACIÓN EN VALOR PRESENTE DE ALTERNATIVAS CON VIDAS IGUALES
El método
de valor presente (VP) de evaluación de alternativas es muy
popular debido a que los gastos o los ingresos futuros se transforman en
dólares equivalentes de ahora. Es decir, todos los flujos futuros de efectivo
asociados con una alternativa se convierten en dólares presentes. En esta
forma, es muy fácil, aun para una persona que no está familiarizada con
el análisis económico, ver la ventaja económica de una alternativa sobre otra.
La
comparación de alternativas con vidas iguales mediante el método de valor
presente es directa. Si se utilizan ambas alternativas en capacidades idénticas
para el mismo periodo de tiempo, éstas reciben el nombre de alternativas de servicio igual. Con frecuencia, los
flujos de efectivo de una alternativa representan solamente desembolsos; es
decir, no se estiman entradas. Por ejemplo, se podría estar interesado en
identificar elproceso cuyo costo inicial,
operacional y de mantenimiento equivalente es el más
bajo. En otras ocasiones, los flujos de efectivo incluirán entradas y
desembolsos. Las entradas, por ejemplo, podrían provenir de las ventas del producto, de los valores de salvamento del
equipo o de ahorros realizables asociados con un aspecto particular de la
alternativa. Dado que la mayoría de los problemas que se considerarán
involucran tanto entradas como desembolsos, estos últimos se representan como
flujos negativos de efectivo y las entradas como positivos. (Esta convención de
signo se ignora sólo cuando no es posible que haya error alguno en la interpretación de los resultados
finales, como sucede con las transacciones de una cuenta personal).
Por
tanto, aunque las alternativas comprendan solamente desembolsos, o entradas y
desembolsos, se aplican las siguientes guías para seleccionar una alternativa
utilizando la medida de valor del valor presente:
·
Una alternativa; Si VP 2 0, la tasa de retorno solicitada es lograda o excedida y
la alternativa es financieramente viable.
·
Dos alternativas o más; Cuando sólo puede escogerse una
alternativa (las alternativas son mutuamente excluyentes), se debe seleccionar
aquélla con el valor VP que sea mayor en términos numéricos, es decir, menos
negativo o más positivo, indicando un VP de costos más bajo o VP más alto de un
flujo de efectivo neto de entradas y desembolsos.
En lo sucesivo
se utiliza el símbolo VP, en lugar de P, para indicar la cantidad del valor
presente de una alternativa. El ejemplo 5.1 ilustra una comparación en valor
presente.
·
2. COMPARACIÓN EN VALOR PRESENTE DE ALTERNATIVAS CON VIDAS
DIFERENTES
Cuando se
utiliza el método de valor presente para comparar alternativas mutuamente
excluyentes que tienen vidas diferentes, se sigue el procedimiento de la
sección anterior con una excepción: LLU alternativas deben compararse durante
el mismo número de años. Esto es necesario pues, por definición, una
comparación comprende el cálculo del valor presente equivalente de todos los
flujos de efectivo futuros para cada alternativa. Una comparación
justa
puede realizarse sólo cuando los valores presentes representan los costos y las
entradas asociadas con un servicio igual, como se describió en la sección
anterior. La imposibilidad de comparar un servicio igual siempre favorecerá la
alternativa de vida más corta (para costos), aun si ésta no fuera la más
económica, ya que hay menos periodos de costos involucrados. El requerimiento
de servicio igual puede satisfacerse mediante dos enfoques:
·
I. Comparar
las alternativas durante un periodo de tiempo igual al mínimo común múltiplo
(MCM) de sus vidas.
·
II. Comparar
las alternativas utilizando un periodo de estudio de longitud n años, que no
necesariamente considera las vidas de las alternativas. Éste se denomina el
enfoque de horizonte de planeación.
Para el
enfoque MCM, se logra un servicio igual comparando el mínimo común múltiplo de
las vidas entre las alternativas, lo cual hace que automáticamente sus flujos
de efectivo se extiendan al mismo periodo de tiempo. Es decir, se supone que el
flujo de efectivo para un "ciclo" de una alternativa debe duplicarse
por el mínimo común múltiplo de los años en términos de dólares de valor
constante. Entonces, el servicio se compara durante la misma vida total para
cada alternativa. Por ejemplo, si se desean comparar alternativas que tienen
vidas de 3 años y 2 años, respectivamente, las alternativas son evaluadas
durante un periodo de 6 años. Es importante recordar que cuando una alternativa
tiene un valor de salvamento terminal positivo o negativo, éste también debe
incluirse y aparecer como un ingreso (un costo) en el diagrama de flujo de
efectivo en cada ciclo de vida. Es obvio que un
procedimiento como ése requiere que se planteen algunos supuestos sobre las
alternativas en sus ciclos de vida posteriores. De manera específica, estos
supuestos son:
·
Las
alternativas bajo consideración serán requeridas para el mínimo común múltiplo
de años 0 más.
·
Los
costos respectivos de las alternativas en todos los ciclos de vida posteriores
serán los mismos que en el primero.
Este
segundo supuesto es válido cuando se espera que los flujos de efectivo cambien
con la tasa de inflación o de deflación exactamente, lo cual es aplicable a
través del periodo de tiempo MCM. Si se espera que los flujos de efectivo
cambien en alguna otra tasa, entonces debe realizarse un estudio del periodo
con base en el análisis de VP utilizando dólares en valor constante. Esta
aseveración también se cumple cuando no puede hacerse el supuesto durante el
tiempo en que se necesitan las alternativas.
Se
necesitan las alternativas. Para el segundo enfoque del periodo de estudio, se
selecciona un horizonte de tiempo sobre el cual debe efectuarse el análisis
económico y sólo aquellos flujos de efectivo que ocurren durante ese periodo de
tiempo son considerados relevantes para el análisis. Los demás flujos de
efectivo que ocurran más allá del horizonte estipulado, bien sea que ingresen o
que salgan, son ignorados. Debe hacerse y utilizarse un valor de salvamento (o
valor residual) realista estimado al final del periodo de estudio para ambas
alternativas. El horizonte de tiempo seleccionado podría ser relativamente
corto, en especial cuando las metas de negocios de corto plazo son muy
importantes, o viceversa. En cualquier caso, una vez se ha seleccionado el
horizonte y se han estimado los flujos de efectivo para cada alternativa, se
determinan los valores VP y se escoge el más económico. El concepto de periodo de estudio u
horizonte de planeación, es de particular utilidad en el análisis de reposición.
Aunque el
análisis del horizonte de planeación puede ser relativamente directo y más
realista para muchas situaciones del mundo real, también se utiliza el método
del MCM en los ejemplos y problemas para reforzar la comprensión de servicio
igual. El ejemplo 5.2 muestra evaluaciones basadas en las técnicas del MCM y
del horizonte de planeación.
El
término costo de ciclo de vida (CCV) se interpreta para significar el total de
toda estimación de costos considerada posible para un sistema con una larga vida, que va
desde la fase de diseño, hasta las fases de manufactura y de uso en el campo, para
pasar a la fase de desperdicios, seguida por el remplazo con un sistema nuevo,
más avanzado. El CCV incluye todos los costos calculados de servicio estimado,
reposición de partes, mejoramiento, desperdicios y los costos anticipados de reciclaje. En general, se aplica a proyectos que requerirán tiempo de investigación y desarrollo para diseñar y probar un
producto o un sistema con el cual se pretende realizar una labor específica.
Las grandes corporaciones contratistas aplican la técnica de análisis CCV a los sistemas patrocinados por el gobierno, en especial los proyectos
relacionados con la defensa. Para algunos sistemas, el costo total durante la
vida del sistema es de muchos múltiplos del costo inicial. El concepto CCV es
de igual importancia para los sistemas más pequeños, por ejemplo, un automóvil
donde el fabricante y una serie de propietarios experimentan muchos costos
Adicionales
a los costos de diseño inicial, manufactura y compra a medida que el auto
recibe mantenimiento, es reparado y finalmente se dispone de éste.
En
general, los costos totales anticipados de una alternativa se estiman
utilizando categorías grandes de costos tales como:
·
Costos de investigación y desarrollo: Son todos los gastos para diseño, fabricación
de prototipos, prueba, planeación de manufactura, servicios de ingeniería, ingeniería de software, desarrollo de software y similares
relacionados con un producto o servicio.
Incluyendo
los gastos para emplear y entrenar al personal, transportar subensambles y el
producto final, construir nuevas instalaciones y adquirir equipo.
·
Costos de operación y apoyo: Todos los costos en los que se incurre para
operar,
Mantener,
inventariar y manejar el producto durante toda su vida anticipada. Éstos pueden
incluir costos de adaptación periódica y costos promedio si el sistema requiere
recoger mercancía o efectuar reparaciones importantes en servicio, con base en
experiencias de costos para otros sistemas ya desarrollados.
El
análisis CCV se completa al aplicarse los cálculos de valor presente,
utilizando el factor P/F a fin de descontar los costos en cada categoría al
momento en que se realiza el análisis. La diferencia principal entre el
análisis CCV y los análisis realizados hasta ahora es el alcance del esfuerzo
para incluir todos los tipos de costos sobre el futuro a largo plazo del
sistema. También, el análisis CCV es de gran utilidad cuando se realiza para
sistemas con vida relativamente larga, por ejemplo 15 a 30 años, como los
sistemas de radar, de aviones y de armas y los sistemas de manufactura
avanzada. Los proyectos del sector público pueden evaluarse utilizando el
enfoque CCV, pero debido a la dificultad en estimar los beneficios, los
ingresos y los costos de los contribuyentes, la TMAR y otros factores en los
que se arriesgan vidas humanas y de bienestar, los proyectos del sector público son evaluados más
comúnmente mediante el análisis de beneficio/costo (Capitulo 9)
El
enfoque de evaluación CCV consiste en determinar el costo de cada alternativa
durante toda su vida y seleccionar aquél con el CCV mínimo. En realidad, un
análisis VP y su
Comparación
con todos los costos definibles estimados durante la vida de cada alternativa
es igual al análisis CCV. Para una descripción más completa de los
procedimientos de
estimación
de costos y los análisis para CCV consulte los libros de Seldon y Ostwald que
aparecen en la bibliografía
El costo
capitalizado (CC) se refiere al valor presente de un proyecto cuya
vida útil se supone durará para siempre. Algunos proyectos de obras públicas
tales como diques, sistemas de irrigación y ferrocarriles se encuentran dentro
de esta categoría. Además, las dotaciones permanentes de universidades o de organizaciones de caridad se evalúan
utilizando métodos de costo capitalizado. En general, el procedimiento seguido
al calcular el costo capitalizado de una secuencia infinita de flujos de
efectivo es la siguiente:
1. Trace
un diagrama de flujo de efectivo que muestre todos los costos (y lo ingresos)
no recurrentes (una vez) y por lo menos dos ciclos de todos los costos y
entradas recurrentes (periódicas).
2.
Encuentre el valor presente de todas las cantidades no recurrentes.
3.
Encuentre el valor anual uniforme equivalente (VA) durante un ciclo de vida de
todas las cantidades recurrentes y agregue esto a todas las demás cantidades
uniformes que ocurren en los años 1 hasta infinito, lo cual genera un valor
anual uniforme equivalente total (VA).
4. Divida
el VA obtenido en el paso 3 mediante la tasa de interés i para lograr el costo
capitalizado.
5.
Agregue el valor obtenido en el paso 2 al valor logrado en el paso 4.
El
propósito de empezar la solución trazando un diagrama de flujo de efectivo debe
ser evidente, a partir de los capítulos anteriores. Sin embargo, el diagrama de
flujo de efectivo es probablemente más importante en los cálculos CC que en
cualquier otra parte, porque éste facilita la diferenciación entre las
cantidades no recurrentes y las recurrentes (periódicas). Dado que el costo
capitalizado es otro término para el valor presente de una secuencia de flujo
de efectivo perpetuo, se determina el valor presente de todas las cantidades no
recurrentes (paso 2). En el paso 3 se calcula el VA (llamado A anteriormente)
de todas las cantidades anuales recurrentes y uniformes. Luego, el paso 4, que
es en efecto AL, determina el valor presente (costo capitalizado) de la serie
anual perpetua utilizando la ecuación:
La
validez de la ecuación [5. l] puede ilustrarse considerando el valor del dinero
en el tiempo. Si se depositan $10,000 en una cuenta de ahorros al 20% anual de
interés compuesto anualmente, la cantidad máxima de dinero que puede retirarse
al final de cada año eternamente es $2000, que es la cantidad igual al interés
acumulado cada año. Esto deja el depósito original de $10,000 para obtener
interés, de manera que se acumularán otros $2000 al año siguiente. En términos matemáticos, la cantidad de dinero que
puede acumularse y retirarse en cada periodo de interés consecutivo durante un
número infinito de periodos es
Después
de obtener los valores presentes de todos los flujos de efectivo, el costo
capitalizado es simplemente la suma de estos valores presentes. Los cálculos
del costo capitalizado se ilustran en el ejemplo 5.3.
Cuando se
comparan dos o más alternativas con base en su costo capitalizado, se sigue el
procedimiento de la sección 5.4 para cada alternativa. Comoquiera que el costo
capitalizado representa el costo total presente de financiar y mantener una
alternativa dada para siempre, las alternativas serán comparadas
automáticamente durante el mismo número de años (es decir, infinito). La
alternativa con el menor costo capitalizado representará la más económica. Al
igual que en el método de valor presente y en todos los demás métodos de
evaluación alternativos, para propósitos comparativos sólo deben considerarse
las diferencias en el flujo de efectivo entre las alternativas. Por
consiguiente, siempre que sea posible, los cálculos deben simplificarse
eliminando los elementos del flujo de efectivo que son comunes a ambas
alternativas. Por otra parte, si se requieren valores verdaderos de costo
capitalizado en lugar de sólo valores comparativos, deben utilizarse flujos de
efectivo reales en lugar de diferencias. Se necesitarían valores de costo
capitalizado verdadero, por ejemplo, cuando se desean conocer las obligaciones financieras reales o
verdaderas asociadas con una alternativa dada.
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